y=0.5x 与 y=-0.5x 函数是中学数学学习的重要内容,函数反映了两个变量之间的对应关系.这 变化与对应的思想对于中学生来讲,学习起来非常困难.虽然,函数图像将函数的数关系直观化、形象化,提供了数形结合地研究问题的重要方法,无论是北师大版还是人教版教材,在没有信息技术支持下进行函数部分的教学,研究函数图像对教师来讲是较为困难的事.
由这两个正比例函数的解析式不难看出,当x=0时,y=0
即函数图象经过原点．(让学生想一想,为什么?)
除了点(0,0)之外,对于函数y=0.5x,再选一点(1,0.5),对于函数y=-0.5x.再选一点(1,一0.5),就可以分别画出这两个正比例函数的图象了.
实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象,一般按以以下三步：
(1)先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k)；
(2)在坐标平面内描出点(0,O)与点(1,k)；
(3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．
观察正比例函数 y=0.5x 的图象． 这里,k＝0．5＞0． 从图象上看,y随x的增大而增大．
再观察正比例函数 y＝-0．5x 的图象.这里,k＝一0．5＜0
从图象上看,y随x的增大而减小
实际上,我们还可以从解析式本身的特点出发,考虑正比例函数的性质.
先看y=0.5x 任取两对对应值.(x1,y1)与(x2,y2),如果x1＞x2,由k＝0.5＞0,得0.5x1＞0.5x2
即 yl＞y2这就是说,当x增大时,y也增大.
类似地,可以说明的y＝-0．5x 性质.
从解析式本身特点出发分析正比例函数性质,可视学生程度考虑是否向学生介绍.
一般地,正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：
（1）当k＞0时,y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时,y随x的增大而减小.
2、画一次函数图象与正比例函数图像类似,关键是选取适当的两点,然后连线即可,为了描点 方便,对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通常选取(O,b)与(- ,0)两点,
对一次函效y=2x+1与y=-2x+1就分别选取 (O,1)与(一0．5,2),还有(0,1)—与(0．5．0)．
顺便指出,一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线 y＝kx+b
结合两个一次函数的图象,就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质.
对于一次函数的性质,也可以从一次函数的解析式分析得出,这与正比例函数差不多.