Question

已知a、b、x为正数，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，求[a/b]的取值范围．

Answer 1

解题思路：由已知条件推导出方程（lgx）2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0 有解，所以△=（lga+lgb）2-4lgalgb-4≥0，由此能求出ab的取值范围．

∵a、b、x为正数，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，

∴（lga+lgx）（lgb+lgx）+1=0

整理得（lgx）²+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0，

∵这个方程有解，

∴△=（lga+lgb）²-4lgalgb-4≥0

（lga）²+2lgalgb+（lgb）²-4lgalgb-4≥0

（lga-lgb）²≥4

lga-lgb≥2或 lga-lgb≤-2

lg（a-b）≥2或 lga/b≤-2

∴[a/b]≥100 或0＜[a/b]≤[1/100]．

∴[a/b]的取值范围是（0，[1/100]）∪[100，+∞）．

点评：

本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查两个实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数的运算性质的合理运用．