先证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG,∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．
∴∠A=∠B
∴AC=BC
∵,∠DME=∠A=∠B=45
∵∠A+∠B+∠ACB=180
∴∠ACB=90且△ABC为等腰直角三角形
∵AM=BM=1/2AB
∴AM=BM=2根号2
∵△AMF∽△BGM
∴AF/BM=AM/BG
即3/2根号2=2根号2/BG
∴BG=8/3
设AC=BC=X
∵∠ACB=90
∴AC的平方+BC的平方=AB的平方
即X的平方+X的平方=4根号2的平方
∴X=4
AC=BC=4
∵CG=BC-BG
∴CG=4-8/3=4/3
∵CF=AC-AF
∴CF=4-3=1
∵∠ACB=90
∴CF的平方+CG的平方=FG的平方
即1的平方+5/3的平方=FG的平方
∴FG=5/3