Question

数列{an}是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是某等比数列{bn}的连续三项，若{bn}的首项b1=3，则b

Answer 1

解题思路：由题意可得a₇=a₁+6d，a₁₀=a₁+9d，a₁₅=a₁+14d，又因为它们是等比数列{b_n}的连续三项，进而得到d=-

2

a

1

3

，即可得到等比数列的公比进而得到答案．

因为数列{a_n}是公差不为零的等差数列，

所以a₇=a₁+6d，a₁₀=a₁+9d，a₁₅=a₁+14d，

又因为a₇，a₁₀，a₁₅是等比数列{b_n}的连续三项，

所以（a₁+6d）（a₁+14d）=（a₁+9d）²，

解得：d=0（舍去）或d=-

2a1

3，

所以q=

a1+9d

a1+6d=[5/3]，

因为等比数列{b_n}的首项为b₁=3，

所以b_n=3•(

5

3)n-1．

故选A．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等差数列的通项公式．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列与等比数列的有关性质，以及它们的通项公式．