1.
f(x)=x²(x–a)=x^3–ax^2
f'(x)=3x²–2ax=(3x–2a)x
有2个极点x=2a/3,x=0
当x>2a/3>0时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
当x<2a/3<0时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
所以
0<2a/3<3/2<x<11
0<a<9/4 ;
2.
0<a<9/4
极点0<x=2a/3<3/2
当0<x=2a/3<1时,0<a<3/2
当1≤x=2a/3<3/2时,3/2≤a<9/4
所以
当0<a<3/2时,极点0<x=2a/3<1,
x<2a/3<1,f'(x)<0,f(x)单调递减,
x≥1>2a/3>0,f'(x)>0,f(x)单调递增,
在[1,2]上f(1)最小=1–a
当3/2≤a<9/4时,极点1≤x=2a/3<3/2
x<1<2a/3<3/2,f'(x)<0,f(x)单调递减,
x>2a/3≥1,f'(x)>0,f(x)单调递增,
在[1,2]上f(1)最小=1–a.