Question

已知首项为正数的等差数列{an}满足：a2010+a2011＞0，a2010•a2011＜0，则使前n项和Sn＞0成立的

Answer 1

解题思路：由题意利用等差数列的性质可得a₂₀₁₀＞0，且a₂₀₁₁＜0，推出 a₁+a₄₀₂₀=a₂₀₁₀+a₂₀₁₁＞0，a₁+a₄₀₂₁=2a₂₀₁₁＜0，从而可得S₄₀₂₀＞0，S₄₀₂₁＜0

∵首项为正数的等差数列{a_n}满足：a₂₀₁₀+a₂₀₁₁＞0，a₂₀₁₀•a₂₀₁₁＜0，

∴a₂₀₁₀＞0，且a₂₀₁₁＜0，

∴a₁+a₄₀₂₀=a₂₀₁₀+a₂₀₁₁＞0，a₁+a₄₀₂₁=2a₂₀₁₁＜0

∴S₄₀₂₀＞0，S₄₀₂₁＜0

故答案为：4020

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 考查等差数列的性质的应用，判断a2010＞0，且a2011＜0，a1+a4020=a2010+a2011＞0，a1+a4021=2a2011＜0，是解题的关键．