解题思路：一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底面周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用如图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少的部分．
底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2=6.28（厘米），
侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米），
两个底面积：3.14×（[6.28/2×3.14]）2×2=6.28（平方厘米），
所以表面积：39.4384+6.28=45.7184（平方厘米），
答：这个圆柱的表面积是45.7184平方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 解答此题的关键是根据高2厘米的侧面积求出这个圆柱的底面周长和高，据此再利用圆柱的表面积公式即可解答．