设圆的方程为
（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
∵经过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)
∴a^2+b^2=r^2
(a-1)^2+(b-1)^2=r^2
（a-4)^2+(b-2)^2=r^2
解之a=4,b=-3,r=5
∴(x-4)^2+(y+3)^2=25,
圆心坐标为（4,-3),半径r=5
设圆心坐标为(a,5)
圆心到点（1,2）的距离等于半径
所以（a-1)²+(5-2)²=5²
a²-2a-15=0
(a+3)(a-5)=0
a=-3或a=5
所以圆的方程为(x+3)²+(y-5)²=25
或(x-5)²+(y-5)²=25