Question

f(x)=-x²-2x+1在[m,m+1]上有最小值g(m)求g(m)的表达式

Answer 1

f(x)=-x²-2x+1=-(x+1)²+2,图像开口向下,对称轴x=-1

①当m+1≤-1/2,即m≤-3/2时,在x=m处取得最小值g(m)=f(m)=-m²-2m+1

②当m+1＞-1/2,即m＞-3/2时,在x=m+1处取得最小值g(m)=f(m+1)=-m²-4m-2

-m²-2m+1 m≤-3/2

故g(m)=

-m²-4m-2 m＞-3/2