Question

A、B是抛物线y^2=2px两动点,OA垂直OB,O为原点,OM垂直AB,求M点轨迹方程

Answer 1

答：

设A(2pm^2,2pm),N(2pn^2,2pn)

k1,k2表示直线OA,OB的斜率,

k1*k2=-1,（坐标代入）

即mn=-1

由两点式知直线AB的方程为

y-2pn=1/(m+n)*(x-2pn^2)

令y=0,则x=-2pmn=2p

这说明直线AB恒过C（2p,0)

画图知M点的轨迹在以OC为直径的圆上,所以其轨迹方程为

(x-p)^2+y^2=p^2(x≠0)