Question

已知a的二次方—3a+1=0,则a的平方+a的负平方=?a的四次方+a的负四次方=?a—a的负一次方=?

Answer 1

由a^2-3a+1=0,

得a^2+1=3a,

除以a,

a+1/a=3,

平方得

(a+1/a)^2=3^2

所以a^2-2+1/a^2=9,

所以a^2+1/a^2=7

平方,(a^2+1/a^2)^2=7^2

a^4+2+1/a^4=49,

所以a^4+1/a^4=47

由a^2+1/a^2=7,

a^2-2+1/a^2=5,

(a-1/a)^2=5,

所以a-1/a=±√5