Question

△2ABC周长为根号2+1 且sinA+sinB=根号2sinC 求AB长 若△面积为1/6sinC 求c的度数

Answer 1

周长C=a+b+c=1+√2

sinA+sinB=√2sinC.由正弦定理得：

a+b=√2c

代入周长的式子得c=1

所以AB=c=1

则a+b=√2

因为面积S=1/2absinC=1/6sinC

所以ab=1/3

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

=2-2*(1/3)

=4/3

由余弦定理得

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

=(4/3-1)/(2*1/3)

=1/2

所以C=60°