Question

已知关于y的方程y2-2ay-2a-4=0．

Answer 1

解题思路：（1）根据方程，求出△的值，判断出△是否＞0即可；（2）设两根为：y1，y2，根据题意得：（y1-y2）2=16，然后进行变形可得（y1+y2）2-4y1y2=16，再利用根与系数的关系得到关于a的一元二次方程，解方程可得答案．

（1）证明：△=（-2a）²-4×1×（-2a-4），

=4a²+8a+16，

=4（a²+2a+1）+12，

=4（a+1）²+12，

∵（a+1）²≥0，

∴△＞0，

∴方程总有两个不相等的 实数根；

（2）设两根为：y₁，y₂，

（y₁-y₂）²=16，

y₁²-2y₁y₂+y₂²=16，

（y₁+y₂）²-4y₁y₂=16，

（2a）²-4（-2a-4）=16，

4a²+8a=0，

a₁=0，a₂=-2，

∴a为0或-2时，方程的两根之差的平方等于16．

点评：

本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，根的判别式，根据把握准①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．