整个过程仑兹力不做功,竖直方向上只受重力作用,由动能定理有mv^2/2-mvo^2/2=mgd,
则粒子离开磁场时的速度大小为v=√(vo^2+2gd),
再研究洛仑兹力,把洛仑兹力分解成水平方向的分量和竖直方向的分量,其中水平分量的大小为Fx=q(vy)B,vy表示某时刻粒子在竖直方向的分量.
从粒子进入磁场瞬间开始计时,选极短的时间△t内,由于时间极短,Fx当恒力处理.
刚进入磁场瞬间粒子只有在竖直方向上有速度vo,设经时间△t后,粒子的速度为v1,v1与水平方向的夹角为α,此时其在水平方向的分量为vx1=v1cosα,则q(vo)B△t=mv1cosα-0
第一个△t结束时,粒子受到的洛仑兹力的水平分量为Fx1=q(v1y)B
再经过极短时间△t后,设此时粒子的速度为v2,与水平方向的夹角为β,其在水平方向的分量为vx2=v2cosβ,则q(v1y)B△t =mv2cosβ- mv1cosα
第二个△t结束时,粒子受到的洛仑兹力的水平分量变为Fx2=q(v2y)B
同理有,q(v2y)B△t=mv3cosγ- mv2cosβ,q(v3y)B△t=mv4cosδ- mv3cosγ……
粒子离开磁场瞬间其速度与水平方向的夹角为θ,离开磁场瞬间前,极短的一个△t内有,q[(vn-1)y]B△t=mvcosθ-m [(vn-1)y]cosa
,将以上n个式子相加有q(vo△t+ v1y△t + v2y△t……)B=mvcosθ-0
由题意知(vo△t+ v1y△t + v2y△t……)=d,则qBd=mvcosθ,所以cosθ=qBd/m√(vo^2+2gd)