Question

y=[4(1+4x2)分之9]+x2,求y的最小值

Answer 1

利用不等式性质 ：a²+b²≥2ab 【当且仅当a=b时“=”成立】

y=9/[4(1+4x²)] +x²

=9/[4(1+4x²)] +（1+4x²)/4 -1/4

≥2*√{9/[4(1+4x²)] *（1+4x²)/4 }-1/4

=2*3/4-1/4

=5/4

所以y≥5/4 ,并当且仅当9/[4(1+4x²)] =（1+4x²)/4,

即x²=1/2时取得最小值5/4

综上：y最小值为5/4