在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,且AE=BC,求证CE=EF

1个回答

  • 思路,连接DE,首先证明DF=DC,那么两个直角三角形△DEF与△DEC全等,就可以证明了.

    证明DF=DC的方法:

    矩形ABCD的面积等于BC*h

    △ABE的面积等于(1/2)*BE*h

    △DCE的面积等于(1/2)*CE*h

    面积和(△ABE+△DCE)=(1/2)*BE*h+(1/2)*CE*h=(1/2)*h*(BE+CE)=(1/2)*h*BC=(1/2)ABCD

    △ADE的面积等于ABCD-(△ABE+△DCE)=(1/2)ABCD

    所以(1/2)AE*DF=(1/2)ABCD

    △BCE也等于(1/2)ABCD,它的面积可表示为(1/2)BC*h=(1/2)ABCD

    又AE=BC

    所以DF=h

    即DF=DC

    证明△DEF与△DEC全等的方法:

    因为

    DF=DC

    DE=DE

    ∠DFE=∠DCE=90

    由以上三个条件可证明.