Question

（已知m∈R,直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0

Answer 1

（1）直线l的方程可化为 y=mm2+1x-4mm2+1,此时斜率 k=mm2+1

因为 |m|≤12(m2+1),所以 |k|=|m|m2+1≤12,

所以,斜率k的取值范围是 [-12,12]．

（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x-4）,其中 |k|≤12；

圆C的圆心为C（4,-2）,半径r=2；圆心C到直线l的距离 d=21+k2

由 |k|≤12,得 d≥45＞1,即 d＞r2,

从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于 2π3,

所以l不能将圆C分割成弧长的比值为 12的两段弧．