Question

α，β为N维非零列向量。α∧Tβ=5,A=αβ∧T

Answer 1

解法：

因为α∧Tβ=5，将等式左乘α、右乘β，得E= 5αβ∧T，将5移到等式左边αβ∧T = 1/5E。

于是A=αβ∧T = 1/5E，可以视A=1/5E为AE=1/5E，根据特征值与特征向量的定义，知A的特征值为入 =1/5，特征向量为En。