高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称 为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角 终边相同的角的集合为 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度． 5、半径为 的圆的圆心角 所对弧的长为 ,则角 的弧度数的绝对值是 ． 6、弧度制与角度制的换算公式： ,． 7、若扇形的圆心角为 ,半径为 ,弧长为 ,周长为 ,面积为 ,则,． Pv x y A O M T 8、设 是一个任意大小的角, 的终边上任意一点 的坐标是 ,它与原点的距离是 ,则,． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正． 10、三角函数线： ,． 11、角三角函数的基本关系： ；． 12、函数的诱导公式： ,． ,． ,． ,． ,．,． 口诀：奇变偶不变,符号看象限．（是 的倍数） 13、①的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变）,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变）,得到函数 的图象． ②数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变）,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点向左（右）平移 个单位长度,得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变）,得到函数 的图象． （都是相对于 而言） 14、函数 的性质： ①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相： ． 函数,当时,取得最小值为 ；当时,取得最大值为 ,则,． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时, ；当 时, ． 当时, ；当 时, ． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数；在 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 第二章 平面向量 16、向量：既有大小,又有方向的量． 数量：只有大小,没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为 的向量． 单位向量：长度等于 个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式： ． ⑷运算性质：①交换律： ； ②结合律： ；③． ⑸坐标运算：设, ,则． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设, ,则． 设、 两点的坐标分别为 , ,则． 19、向量数乘运算： ⑴实数 与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 ． ①； ②当时, 的方向与 的方向相同；当时, 的方向与 的方向相反；当时, ． ⑵运算律：①；②；③． ⑶坐标运算：设 ,则． 20、向量共线定理：向量 与 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使． 设, ,其中 ,则当且仅当 时,向量 、 共线． 21、平面向量基本定理：如果 、 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 ,有且只有一对实数 、 ,使．（不共线的向量 、 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点 是线段 上的一点, 、 的坐标分别是 , ,当时,点 的坐标是 ．（当 23、平面向量的数量积： ⑴ ．零向量与任一向量的数量积为 ． ⑵性质：设和 都是非零向量,则① ．②当与 同向时, ；当与 反向时, ；或．③． ⑶运算律：①；②；③． ⑷坐标运算：设两个非零向量 , ,则． 若,则 ,或．设, ,则． 设、 都是非零向量, ,是与 的夹角,则． 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴；⑵； ⑶；⑷； ⑸ （）； ⑹ （）． 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴． ⑵ 升幂公式 降幂公式 ,． ⑶． 26、 （后两个不用判断符号,更加好用） 27、合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式. ,其中 ． 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下： （1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： ①是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； ② ；问： ； ； ③；④；⑤ ；等等 （2）函数名称变换：三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名. （3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有： （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法.常用降幂公式有： ； .降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式 常用升幂化为有理式,常用升幂公式有： ； ； （5）公式变形：三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用. 如： ；； ；； ；； ； ； ； = ； = ；（其中 ；） ； ； （6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本规则是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化. 如： ； .
高中数学必修4基础知识点每个知识点再来个例题