题为：在数列{a[n]}中,a[1]=2,a[n+1]=a[n]+cn(c是常数),且a[1]、a[2]、a[3]成等比数列,求数列{(a[n]-c)/(n.c^n)}的前n项之和T[n].其中 [ ]内为下标.
结论：T[n]=1-(n+1)(1/2)^n
由a[1]=2,a[n+1]=a[n]+cn 得 a[2]=c+2,a[3]=3c+2
由(1)和a[1]、a[2]、a[3]成等比数列得 (c+2)^2=2*(3c+2)
解得 c=0(舍去) 或 c=2
由c=2得 a[n+1]=a[n]+2n 用“累加法”可得 a[n]=n^2-n+2
(a[n]-c)/(n.c^n)=(n^2-n+2-2)/(n.2^n)=(n-1)(1/2)^n
T[n]=0*(1/2)+1*(1/2)^2+...+(n-1)*(1/2)^n
用“错位相减法”可求得 T[n]=1-(n+1)(1/2)^n
不明白可追问.
希望能对你有点帮助!