解题思路:设BE=x,则AE=9-x,则在直角△ABE中根据勾股定理列出关于x的关系式,再根据三角形的面积公式即可解题.
由题意得:BE=DE,∠BFE=∠DEF,
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BF=BE=DE,
设BF=x,则AE=AD-DE=9-x,
在Rt△ABE中,∠BAE=90°
∴BE2=AB2+AE2即x2=32+(9-x)2,
解得x=5,∴BF=5,
∴S△BEF=
1
2BF•h=
1
2×5×3=
15
2.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);勾股定理.
考点点评: 本题考查了长方形对角线相等且互相平分的性质,直角三角形面积的计算,勾股定理在直角三角形中的运用,本题中求BF的长是解题的关键.