如图,长方形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使其点D与点B重合,点C至点C′,折痕为EF.求△BEF的面积

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  • 解题思路:设BE=x,则AE=9-x,则在直角△ABE中根据勾股定理列出关于x的关系式,再根据三角形的面积公式即可解题.

    由题意得:BE=DE,∠BFE=∠DEF,

    ∵AD∥BC,

    ∴∠DEF=∠EFB,

    ∴∠BEF=∠BFE,

    ∴BF=BE=DE,

    设BF=x,则AE=AD-DE=9-x,

    在Rt△ABE中,∠BAE=90°

    ∴BE2=AB2+AE2即x2=32+(9-x)2

    解得x=5,∴BF=5,

    ∴S△BEF=

    1

    2BF•h=

    1

    2×5×3=

    15

    2.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);勾股定理.

    考点点评: 本题考查了长方形对角线相等且互相平分的性质,直角三角形面积的计算,勾股定理在直角三角形中的运用,本题中求BF的长是解题的关键.