Question

（2010•西城区二模）等差数列{an}的前项和为Sn，若a7＞0，a8＜0，则下列结论正确的是（　　）

Answer 1

解题思路：先根据题意可知前7项的和为正，从第8项开始为负，可知数列{S_n}中S₇最大，判断出A不正确；根据题意可知数列为递减数列则a₁₆＜0，又S₁₆=S₁₅+a₁₆，进而可知S₁₅＞S₁₆，判断出B不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知S₁₃=

(

a

1

+

a

13

) ×13

2

=a₇×13判断出

S₁₃＞0，C正确；当|a₈|＞|a₇|时，S₁₅=

(

a

1

+

a

15

) ×15

2

=

(

a

7

+

a

8

) ×15

2

＜0，判断出D不正确，

根据题意可知数列为递减数列，前7项的和为正，从第8项开始为负，

故数列{S_n}中S₇最大，故A不正确，

当|a₈|＞|a₇|时，S₁₅=

(a1+a15) ×15

2=

(a7+a8) ×15

2＜0，故D不正确，

S₁₃=

(a1+a13) ×13

2=a₇×13＞0，故C正确．

∵a₁₆＜0

∴S₁₆=S₁₅+a₁₆

∴S₁₅＞S₁₆，故B不正确．

故选C

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生分析问题和演绎推理的能力．综合运用基础知识的能力．