分析：（1）连AC,BC为直径,则∠BAC=90°,AD⊥BC,得∠C=∠BAE．由 BÂ= AF̂,可得∠C=∠ABF,所以∠ABE=∠BAE,从而证得AE=BE；
（2）A,F把半圆三等分,则∠ACB=30°,由BC=12,得到AB=6,则AC=6 3,所以AD=3 根号3．
（1）连AC,如图,
∵BC为直径,则∠BAC=90°,
∴∠C+∠ABC=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠BAE+∠ABC=90°,
∴∠C=∠BAE,
由 BÂ= AF̂,可得∠C=∠ABF,
∴∠ABE=∠BAE,
∴AE=BE；
（2）∵A,F把半圆三等分,
∴∠ACB=30°,
在直角三角形ABC中,BC=12,则AB= 12BC=6,AC= 3AB=6根号 3．
在直角三角形ADC中所以AD= 3根号3．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度以及含30度的直角三角形三边的比为1：3：2