Question

CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,DC、EB的延长线相交于点A.若∠EOD=75°AB=OC,求∠A的度数

Answer 1

连结OB、BD

则∠BOC＝∠OBD＋∠D＝2∠D

∵AB＝OC＝OB

∴∠OBE＝∠A＋∠BOC＝2∠BOC＝4∠D

∴∠DBE＝∠OBE－∠OBD＝3∠D

而∠DBE＝1/2∠DOE＝37.5°(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)

∴3∠D＝37.5°

即∠D＝12.5°

从而∠A＝∠BOC＝2∠D＝25°