Question

已知命题“a≥b⇒c＞d”、“c＞d⇒a≥b”和“a＜b⇔e≤f”都是真命题，那么“c≤d”是“e≤f”的（　　）

Answer 1

解题思路：根据“a≥b⇒c＞d”是真命题可得“c≤d⇒a＜b”是真命题，又“a＜b⇔e≤f”都是真命题，可得“c≤d⇒e≤f”是真命题；反之“c＞d⇒a≥b”是真命题，可得“a＜b⇒c≤d”是真命题，由于“a＜b⇔e≤f”是真命题，可得“e≤f⇒c≤d”是真命题，故可得结论．

由题意，“a≥b⇒c＞d”是真命题，可得“c≤d⇒a＜b”是真命题，又“a＜b⇔e≤f”是真命题，可得“c≤d⇒e≤f”是真命题

∵“c＞d⇒a≥b”是真命题，∴“a＜b⇒c≤d”是真命题，

∵“a＜b⇔e≤f”是真命题，∴“e≤f⇒c≤d”是真命题

故“c≤d”是“e≤f”的充要条件．

故选C．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题以命题为载体，考查四种条件的判定，解题的关键是合理运用定义．