在Rt△ABC中，∠C=90°，若周长为27+4， - 知识问答

在Rt△ABC中，∠C=90°，若周长为27+4，斜边上中线为2．

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（1）设三边为a，b，c，
∵斜边上中线为2，
∴c=4
且
a+b＝2
7
a2+b2＝16⇔
a+b＝2
7
(a+b)2−2ab＝16⇔
a+b＝2
7
ab＝6，
∴S_△ABC=3，
（2）设内切圆半径为r，则r＝
a+b−c
2＝
7−2，
∴S内切圆＝π(
7−2)2，
（3）tgA•tgB=1，tgA+tgB＝
a
b+
b
a＝
a2+b2
ab＝
16
6＝
8
3，
∴一元二次方程为x2−
8
3x+1＝0，
即3x²-8x+3=0．

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