Question

抛物线y^2=2x关于直线x-y+1=0对称的抛物线方程是什么?

Answer 1

设P（x,y）是抛物线上的任意一点,P‘（x’,y‘）是其关于直线x-y+1=0的对称点

则(y-y')/(x-x')=-1且(x+x')-(y+y')+2=0

解得2y'=x+2 x'+1=y

再联立y^2=2x

得x'^2+2x'+5=4y'

化简,即y'=(x'^2+2x'+5)/4

所以所求抛物线方程为y=(x^2+2x+5)/4