解题思路：根据正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数，再列举出介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，再找出除以5余3即减去3后为5的倍数的数即可．
∵介于210和240之间且为2、3的公倍数的正整数，
∴210、216、222、228、234、240，
又∵除以5余3即减去3后为5的倍数，
∴所求正整数为228，即228÷7=32…4．
故选D．
点评：
本题考点： 约数与倍数．
考点点评： 本题考查的是最大公约数与最小公倍数，熟知正整数为2、3的公倍数的数为6的倍数是解答此题的关键．