解题思路：利用函数的周期是3且函数是奇函数，得到f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），然后利用f（1）＞1解不等式即可．
因为f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）＞1，
所以f（2）+1＜0，即
2a+3
a−1+1＝
3a+2
a−1＜0，解得−
2
3＜a＜1．
故实数a的取值范围是(−
2
3，1)．
故答案为：(−
2
3，1)．
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，以及一元二次不等式的解法，利用函数的性质减条件进行转化是解决本题的关键．