解题思路：根据完全平分公式得到（x+p）2=x2+2px+p2，则2p2-1=p2，然后解关于p的方程即可．
∵（x+p）2=x2+2px+p2，
∴2p2-1=p2，
∴p=±1．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．