Question

大一高数 如何说明此极限不存在

Answer 1

极限没这种写法,应是

lim(x→0)[cos(1/x)]^2.(*)

利用 Hiene 定理的否命题可证：取两个数列

x1(n) = 1/(nπ),x2(n) = 1/(nπ+π/2),

都有

x1(n) → 0,x2(n) → 0 (n→inf.),

但

lim(n→inf.)[cos(1/x1(n))]^2 = 1,

lim(n→inf.)[cos(1/x2(n))]^2 = 0,

根据 Hiene 定理的否命题,得知极限 (*) 不存在.