Question

在锐角为45°的Rt三角形ABC中,角A=90°,DE⊥BC,BD是角ABC的平分线,且BD=13,AB=12,求三角形

Answer 1

在锐角为45°的Rt三角形ABC中,

因为：AB=12

所以：AC=12,BC=12√2

因为：DE⊥BC,所以：三角形BDE、三角形DCE为Rt三角形.

在Rt三角形ABD和Rt三角形BDE中,

BD是角ABC的平分线,

BD=BD（公共边）

角A=角DEB=90°,

所以：Rt三角形ABD全等于Rt三角形EBD（ASA）

那么：BE=BA=12,AD=ED=5,

所以：DC=12-5=7

又：EC=12√2-12

所以：三角形DEC的周长=DC+EC+DE=7+12√2-12+5=12√2