解题思路：根据空间线面关系的判定，性质及几何特征，逐一分析四上结论的正误，最后综合讨论结果，可得答案．
（1）中若直线l上有无数个点不在α内，则l与α平行或相交，故（1）错误；
（2）若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行或异面，故（2）错误；
（3）两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行或含于面内，故（3）错误；
（4）若一直线a和平面α内一直线b平行，则a∥α或a⊂α，故（4）错误；
故命题正确的个数是0个，
故选：A
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的定义及几何特征是解答的关键．