Question

如何证明：若非零矩阵A半正定,则A+E的行列式的值大于1

Answer 1

A>=0,=> h_i >=0,且不能全部为0

Ax=h_ix h_i表示第I个特征值,X为对应特征向量

(A+E)x=(1+h_i)x

1+h_i >=0

det(A+E) =(1+h_1)*.*(1+h_n) > 1

end