Question

1/2,2/3,3/5,4/8,5/12······ 请列出规律公式,求第100个数是多少

Answer 1

分子为从1到n的自然等差数列

分母的规律为,两两想减的差为从1,2,3...n-1自然等差数列,即bn=b(n-1)+(n-1)

b1=2

b2=b1+1=b1+1

b3=b2+2=b1+1+2

b4=b3+3=b1+1+2+3

.

bn=b(n-1)+(n-1)=b1+1+2+3+...+(n-1)=b1+n(n-1)/2=2+n(n-1)/2

所以这个数列通项为=n/[2+n(n-1)/2]=100/4952

和楼上结果相同