Question

已知p为二面角内一点,且p到两个半面的距离都等于到p到棱的距离的一般,求二面角的度数 ,谢

Answer 1

设P至平面α距离为PA,A在平面α上,

P至平面β距离PB,B在平面β上,

PC为P至棱EF的距离,连结AC,BC,

PC⊥EF,EF∈α,根据三垂线定理,AC⊥EF,

同理BC⊥EF,

则〈ACB是二面角的平面角,

且EF⊥平面APC,EF⊥平面CBP,过一点只能作一个平面与已知直线垂直,故A、C、B、P四点共面,

PB=PC/2,

〈PCB=30度,

PA=PC/2,

〈PCA=30度,

故〈ACB=30度+30度=60度,

即二面角为60度.