Question

除以3余1,除以4,5,7不足2的三位数有多少个

Answer 1

中国剩余定理题.

m1=3,m2=5,m3=7;b1=1,b2=2,b3=4

M=m1m2m3=105;M1=M/m1=35,M2=M/m2=21,M3=M/m3=15

1=M1M1^-1modm1,即M1^-1=2,同理M2^-1=1,M3^-1=1

所以(M1M1^-1b1+M2M2^-1b2+M3M3^-1b3) mod M

=(70+42+60) mod 105

=67

所以符合的数字为67+105k,其中k为整数.

所以三位数为k=1时,67+105=172

k=2,67+105*2=277 ,k=3,67+105*3=382

k=4,67+105*4=487,k=5,67+105*5=592

k=6,67+105*6=697,k=7,67+105*7=802

k=8,67+105*8=907

所以满足的的三位数为8个