Question

已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（　　）

Answer 1

解题思路：由题意得a₁+a₃+…+a_n-1=85，a₂+a₄+…+a_n=170，由此利用等比数列的性质能求出这个数列的项数．

设公比是q，

由题意得a₁+a₃+…+a_n-1=85，

a₂+a₄+…+a_n=170，

a₁q+a₂q+…+a_n-1q=170，

∴（a₁+a₃+…+a_n-1）q=170，

解得q=2，

a_n=2^n-1，

S_n=

a1(1−qn)

1−q=

a1−anq

1−q，（q≠1）

170+85=2ⁿ-1，

解得n=8．

故选：C．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查数列的项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．