Question

已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l过（0，0）与曲线C相切，则直线l的方程是y=-x或y=-[1/4]x或y=2

Answer 1

解题思路：求出函数的导数，结合直线关系即可得到结论．

函数的导数为f′（x）=3x²-6x+2，

设切点为（a，b），

则k=f′（a）=3a²-6a+2，b=a³-3a²+2a，

则切线的方程y-b=（3a²-6a+2）（x-a），

即y=（3a²-6a+2）x-2a³+9a²-4a，

∵直线l过点（0，0），

∴-2a³+9a²-4a=0，

即2a³-9a²+4a=0，

则a（a-4）（2a-1）=0，

解得a=0或a=4或a=[1/2]，

当a=1时，对应的直线方程为y=-x，

当a=[1/2]时，对应的直线方程为y=-[1/4]x，

当a=0时，对应的直线方程为y=2x，

故答案为：y=-x或y=-[1/4]x或y=2x

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查函数的切线的求解，根据函数导数的几何意义是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．