解题思路：根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．
①∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；
所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；
根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；
由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；
所以正确的结论是①②③④．
点评：
本题考点： 菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
一组邻边相等的平行四边形是菱形．