Question

如图,已知在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD平分角BAC求证AC=AB+BD

Answer 1

证明：在AC上截取AE=AB,

因为,AD平分角BAC

所以∠BAD=∠EAD,

又AD为公共边,

所以△BAD≌△EAD(SAS),

所以BD=ED,∠AED=∠B,

在△CDE中,∠AED=∠EDC+∠C

又∠B=2∠C

所以∠EDC=∠C

所以DE=EC,

所以AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD