Question

初三平行线分线段成比例题目,急AB EF CD垂直于BD ,求证1/AB+1/CD=1/EF 当AB CD EF 互相平

Answer 1

由于EF/AB=DF/BD,EF/CD=BF/BD,而DF/BD+BF/BD=1,则EF/AB+EF/CD=1,则两边同时除以EF,则1/AB+1/CD=1/EF

当AB CD EF 互相平行时,1/AB+1/CD=1/EF还存在,证法同上

这个关系嘛,我不知道是否对啊,我觉得这种问题没有绝对的答案,以下是我的一个结论

S△EFD/S△ABD=(EF^2)/(AB^2)

S△BEF/S△BDC=(EF^2)/(CD^2)

则

S△EFD/(EF^2)=S△ABD/(AB^2) (1)

S△BEF/(EF^2)=S△BDC/(CD^2) (2)

(1)+(2)得

S△BED/(EF^2)=S△ABD/(AB^2)+S△BDC/(CD^2)