Question

已知直线l：x+y+3=0和圆C：x2+y2-2x-2y-2=0，设A是直线l上动点，直线AC交圆于点B，若在圆C上存在

Answer 1

解题思路：设点A的坐标为（x₀，-3-x₀），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．

设点A的坐标为（x₀，-3-x₀），

圆心M到直线AC的距离为d，

则d=|AM|sin30°，

∵直线AC与⊙M有交点，

∴d=|AM|sin30°≤2，

∴（x₀-1）²+（-4-x₀）²≤16，

∴

-3-

7

2≤x₀≤

-3+

7

2，

故答案为：[

-3-

7

2，

-3+

7

2]．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．