1
a⊥(b-2c),即:a·(b-2c)=a·b-2a·c=0
即:a·b=2a·c
a·b=(4cosα,sinα)·(sinβ,4cosβ)=4cosαsinβ+4sinαcosβ
=4sin(α+β)
a·c=(4cosα,sinα)·(cosβ,-4sinβ)=4cosαcosβ-4sinαsinβ
=4cos(α+β)
故:4sin(α+β)=8cos(α+β)
即:tan(α+β)=2
2
|b+c|^2=|b|^2+|c|^2+2b·c
=sinβ^2+16cosβ^2+cosβ^2+16sinβ^2+2(sinβcosβ-16sinβcosβ)
=1+16-30sinβcosβ=17-15sin(2β)
故:|b+c|的最大值:sqrt(17+15)=4√2
3
tanαtanβ=sinαsinβ/(cosαcosβ)=16
即:sinβ=16cosαcosβ/sinα
即:b=(sinβ,4cosβ)=(16cosαcosβ/sinα,4cosβ)
=(4cosβ/sinα)(4cosα,sinα)=(4cosβ/sinα)a
即:a∥