Question

已知方程k（x2-2x+1）-2x2+x=0有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

解题思路：先把k（x²-2x+1）-2x²+x=0化成一般形式，再根据方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有实数根得出△=[-（2k-1）]²-4（k-2）k≥0且k≠2，最后整理即可．

把k（x²-2x+1）-2x²+x=0整理得：

（k-2）x²-（2k-1）x+k=0，

∵方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有实数根，

∴△=[-（2k-1）]²-4（k-2）k≥0且k≠2，

解得k≥-[1/4]且k≠2．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元一次方程的解．

考点点评： 本题考查了根的判别式，用到的知识点是根的判别式、一元二次方程的定义，（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．