Question

an=1/n对于一切n>1的自然数,不等式an+1 + an+2 + …… + a2n >1/12 loga （a-1）

Answer 1

令Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(2n)

那么Sn+1=1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(2n+2)

则Sn+1-Sn=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0

所以Sn单调递增

又因为an+1 + an+2 + …… + a2n >1/12 loga （a-1） + 2/3恒成立（n>1）

所以左边的最小值大于右边

因此S2>1/12 loga （a-1） + 2/3

化简可的-1>loga （a-1）,即loga （1/a）>loga （a-1）,

当A>1,时,1/a>a-1,解之,

当0