Question

设关于x的方程（k+2）x2-kx+2k+1=0的实数根是x1，x2，若x1+x2=2k，则k的值为-[3/2]-[3/

Answer 1

解题思路：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=[k/k+2]=2k，解得k₁=0，k₂=-[3/2]，然后把k=0和k=-[3/2]分别代入原方程，根据方程根的情况确定k的值．

根据题意得x₁+x₂=[k/k+2]=2k，解得k₁=0，k₂=-[3/2]，

当k=0时，原方程变形为2x²+1=0，此方程无实数根，故舍去；

当k=-[3/2]时，原方程变形为x²+3x-4=0，此方程有两个不等实数根，

所以k=-[3/2]．

故答案为-[3/2]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．