Question

已知x满足不等式2(log2^x)^2-7log2^x+3≤0,求f(x)=log2^(x/2) X log2^(x/4

Answer 1

令log2^x=t

不等式可化为：

2t²-7t+3≤0

(2t-1)(t-3)≤0

1/2≤t≤3

f(x)=[log2^x-1][log2^x-2]可化为：

y=t²-3t+2 (t∈[1/2,3])

对称轴为：t=3/2

函数在[1/2,3]上先减后增,并且减区间长度少于增区间长度,

所以区间的右端点处值最大,项点处值最小；

y(max)=y(3)=2

y(min)=y(1/2)=3/4