解题思路:(1)分别把点A(2,0),B(0,4)代入一次函数y=kx+b,求出k、b的值即可求出一次函数的解析式;
(2)先根据C为AO的中点求出点C的坐标,求出C关于y轴的对称点为C′,同理根据D为AB的中点求出D点的坐标,用待定系数法求出C′D的解析式,再求出此函数的解析式与y轴的交点即可.
(1)由题意可知,
0=2k+b
4=b,
解得
k=−2
b=4,
则该函数的解析式为y=-2x+4;
(2)在y轴上是否存在一点P,使PC+PD最小,
∵0(0,0),A(2,0),且C为AO的中点,
∴点C的坐标为(1,0),
则C关于y轴的对称点为C′(-1,0),
又∵B(0,4),A(2,0)且D为AB的中点,
∴点D的坐标为(1,2),
设C′D的解析式为y=kx+b,
有
2=k+b
0=−k+b,
解得
k=1
b=1,
∴y=x+1是DC′的解析式,
∵x=0,
∴y=1,
即P(0,1).
点评:
本题考点: 轴对称-最短路线问题;待定系数法求一次函数解析式.
考点点评: 本题考查的是轴对称及用待定系数法求一次函数的解析式问题,能够综合运用一次函数的有关知识是解答此题的关键.