一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).

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  • 解题思路:(1)分别把点A(2,0),B(0,4)代入一次函数y=kx+b,求出k、b的值即可求出一次函数的解析式;

    (2)先根据C为AO的中点求出点C的坐标,求出C关于y轴的对称点为C′,同理根据D为AB的中点求出D点的坐标,用待定系数法求出C′D的解析式,再求出此函数的解析式与y轴的交点即可.

    (1)由题意可知,

    0=2k+b

    4=b,

    解得

    k=−2

    b=4,

    则该函数的解析式为y=-2x+4;

    (2)在y轴上是否存在一点P,使PC+PD最小,

    ∵0(0,0),A(2,0),且C为AO的中点,

    ∴点C的坐标为(1,0),

    则C关于y轴的对称点为C′(-1,0),

    又∵B(0,4),A(2,0)且D为AB的中点,

    ∴点D的坐标为(1,2),

    设C′D的解析式为y=kx+b,

    2=k+b

    0=−k+b,

    解得

    k=1

    b=1,

    ∴y=x+1是DC′的解析式,

    ∵x=0,

    ∴y=1,

    即P(0,1).

    点评:

    本题考点: 轴对称-最短路线问题;待定系数法求一次函数解析式.

    考点点评: 本题考查的是轴对称及用待定系数法求一次函数的解析式问题,能够综合运用一次函数的有关知识是解答此题的关键.