Question

过点P（4，1）作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程

Answer 1

解题思路：首先，设直线的方程，然后，将P坐标代入，然后，结合基本不等式进行求解．

设A（a，0），B（0，b），（a，b＞0），

则直线l的方程为[x/a+

y

b=1，

又∵P（4，1）在直线l上，

∴

4

a+

1

b=1，…（6分）

又∵1=

4

a+

1

b≥2

4

ab]，

∴ab≥16，∴S=

1

2ab≥8，

等号当且仅当[4/a=

1

b=

1

2]，即a=8，b=2时成立，

∴直线l的方程为：x+4y-8=0，S_min=8．…（12分）

点评：

本题考点： 直线的截距式方程．

考点点评： 本题主要考查了直线的截距式方程，基本不等式等知识，属于中档题．